Tritura las papas cocidas con un tenedor. Agrega los cuatro tipos de queso junto con el perejil. Amasa muy bien los ingredientes hasta que queden bien integrados y luego forma unas bolas pequeñas. Aplánalas hasta que tengan la forma de unas monedas muy gruesas. Rebózalas con harina, huevo y pan molido, respectivamente.
Fríe las croquetas en aceite caliente hasta que estén doradas por ambos lados.
Para la salsa, fríe levemente la cebolla picada. Después añade el ajo, el chile y el extracto de tomate, y mezcla todo junto. Añade el refresco de cola y el vinagre balsámico. Cuece a fuego lento para que la salsa se espese. Por último, añade el tomate triturado.